全排列和对换

排列及其逆序数

排列

将若干元素排成一列.

逆序数

\(p_{i}\) 的逆序数

比 \(p_{i}\) 大且排在 \(p_{i}\) 前面的元素有 \(t_{i}\) 个. 记作 \(t_{i}\).

排列的逆序数

全体元素的逆序数之和. 记作 \(t\).

\(t = \sum_{i=1}^{n} t_{i}.\)

奇排列

逆序数为奇数.

偶排列

逆序数为偶数.

对换

对换

在排列中将任意两个元素对调.

相邻对换

将相邻两个元素对换.

一个排列中的任意两个元素对换

排列改变奇偶性.

奇排列对换成标准排列

对换次数为奇数.

偶排列对换成标准排列

对换次数为偶数.