我们的认知和方法都是要素和语境的存在和行为. 语境是变元作为变量的空间和约束.

变量的四种动作和四种权限

表述 演算过程是变量的存在形式.

表述 动作 | 即在存在的基础上,内部作用的因果.

表述 声明动作 | 用一种记号表示变量的存在,例如英文小写字母 \(a\) ,消耗时间.

表述 加法动作 | 给出变量的具体信息,例如情况的可能性分支,消耗时间,消耗空间.

表述 乘法动作 | 给出变量的抽象信息,例如代数空间的属性,消耗时间,消耗空间.

表述 关联动作 | 与非己的变量一起生成新的变量,消耗时间,消耗空间.

表述 权限 | 即在关联的基础上,外部作用的因果.

表述 存在权限 | 变量被讨论或将被讨论,消耗空间.

表述 引用权限 | 变量被指向一个明确的东西,但不要求这个东西存在于讨论中或能被表述,即所谓的值,消耗时间,消耗空间.

表述 通信权限 | 变量的值可以被交给非己者的权限,消耗时间,消耗空间.

表述 遗忘权限 | 变量可以消去一些约束,消耗时间.

变量在语境中存在并演算。演算包含四种动作：声明、乘法、加法、关联。声明是引入变量记号，消耗时间。乘法给出变量的抽象信息，如代数属性，消耗时间与空间。加法给出变量的具体信息，如可能性分支，消耗时间与空间。关联与非己变量一起生成新变量，消耗时间与空间。

与四种动作对应，操作者对变量拥有四种权限：存在、引用、通信、遗忘。存在权限决定变量能否被讨论或将被讨论，缺乏存在权限的变量只能被声明，不能执行其他动作。引用权限决定变量能否指向一个明确的东西，不要求该东西在讨论中可被表述。通信权限决定变量的值能否被交给非己者。遗忘权限即修改权限的实质，决定变量能否被操作者遗忘，从而释放语境或重新赋予约束。

存在与遗忘互为前提，引用与通信本质相同而形式相反，加法和乘法在信息量上互为对偶。语境是变元作为变量的空间和约束的总和。权限是动作的空间的补，动作是权限的空间的补。

本节仅仅讨论一些简单问题,所以选取自然数空间. 那么提及语境的时候,一般指约束.

自然数的构成

从 \(0\) 出发,以及 \(1,\ 2,\ \cdots\) ,无法枚举穷尽.

如果我们有若干个数,总是可以给出一个新的数,并在十进制下表示,它的值只需要比最大者更大了 \(1\) .

用一个符号,例如英文字母 \(a\) ,可以代表某一个数字.

可以用以下形式语言表示无附加约束地选取一个整数:

\[\text{let}\ a : \mathbb N\]

所谓约束,就是让可以访问的值变少的语境,即剥夺了变量在语境下读一个值的权限.例如:

\[\mathbb N :: \psi _{\text{is not 0}}: 0 \notin \mathbb N+ \mathbb N :: \psi _{\text{is not 0}}\]

除此之外, \(\psi _{\text{is not 0}}\) 没有任何作用.

对于 \(a\) 而言, 这个约束构建了自然数在起点之外的数,即正整数:

\[\text{let}\ a : \mathbb N + \mathbb N :: \psi _{\text{is not 0}} \Leftrightarrow \text{let}\ a : \mathbb N ^{+}\]